Review Filosofi Matematika Sekolah (Progressive Absolutism, platonism, convensionalism dan empirism)
1.    Aliran Absolutis Progresif
Absolutis progresif memandang matematika sebagai akibat dari upaya manusia untuk mencari kebenaran dari pada hasilnya. Menurut pandangan ini, pengetahuan matematika adalah kebenaran mutlak,dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari logika dan pernyataan yang benar.
Filsafat absolute progresif :
1.        Menerima penciptaan dan perubahan teori-teori aksiomatis (yang kebenarannya hampir dianggap mutlak).
2.        Mengakui bahwa keberadaan matematika formal karena intuisi matematika diperlukan sebagai dasar dari penciptaan teori.
3.        Mengakui aktifitas manusia dan akibatnya dalam penciptaan pengetahuan dan teori-teori baru, sebab aliran ini lebih memandang dari perjuangan manusia untuk mencarikebenaran yang baru, bukannya pencapaian.

2.    Aliran Platonisme
Platonisme adalah pandangan bahwa objek matematika memiliki eksistensi objektif yang nyata atau real. Platonisme menganggap matematika adalah kebenaran mutlak dan pengetahuan matematika merupakan hasil ilham Illahi. Platonisme memandang obyek-obyek matematika adalah real dan eksistensi real obyek dan struktur matematika adalah sebagai eksistensi realitas yang ideal dan bebas dari sifat manusiawi. Kegiatan matematika adalah proses menemukan hubungan-hubungan yang telah ada di alam semesta. Peran aliran platonisme adalah memberikan pemecahan terhadap persoalan objektifitas matematika.


3.    Aliran Konvensionalisme
Konvensionalisme adalah konsep yang berdasarkan ketentuan yang telah disepakati atau perjanjian. Konvensionalisme dalam aliran matematika adalah pandangan pengikut yang menyebutkan bahwa pengetahuan matematika dan kebenaran didasarkan pada konvensi(kesepakatan) linguistik(bahasa). Kebenaran logika dan matematika memiliki sifat analitis, benar karena ada hubungan nilai dari makna istilah yang digunakan. Aliran ini menerapkan logika mengenai kebenaran-kebenaran dan prinsip-prinsip logika yang merupakan konvensi-konvensi yang disepakati mengenai titik mulai dan bagaimana meneruskan metode konsep yang menjadi dasar utama dalam sistem logika.

4.    Aliran Empirisme

Pandangan empiris tentang pengetahuan matematika (“empirisme naif” untuk membedakannya dengan “empirisme kuasi”) yangmenyebutkan bahwa kebenaran matematika adalah generalisasi empirik (pengamatan).
Aliran empirisme membedakan dua tesis empiris: (i) konsep matematika memiliki asal usul empirik dan (ii) kebenaran matematika memiliki dasar kebenaran empirik yang berasal dari dunia nyata.

Dalam teori empirisme, menyatakan bahwa manusia diciptakan  yang membentuk perkembangan jiwa anak didik adalah lingkungan melalui pintu gerbang indranya yang berarti tidak ada yang terjadi dengan tiba-tiba tanpa melalui proses penginderaan. Sehingga teori ini merupakan aliran pendidikan yang mementingkan stimulasi eksternal (perangsangan yang datang dari lingkungan luar) dalam perkembangan anak. Dalam teori empirisme, menyatakan bahwa manusia diciptakan  yang membentuk perkembangan jiwa anak didik adalah lingkungan melalui pintu gerbang indranya yang berarti tidak ada yang terjadi dengan tiba-tiba tanpa melalui proses penginderaan. Sehingga teori ini merupakan aliran pendidikan yang mementingkan stimulasi eksternal (perangsangan yang datang dari lingkungan luar) dalam perkembangan anak. 
06.20 | Category: | 0 komentar

Elemen Ideologi Pendidikan Matematika
Elemen ideologi pendidikan matematika dibagi menjadi 2 yaitu elemen primer dan elemen sekunder.
1.      Elemen Primer
Elemen primer merupakan sebuah teori dasar atau ide pokok dari suatu pembelajaran. Terdapat beberapa bagian, antara lain :
a.       Epistemologi dan filsafat matematika
Epistemologi adalah sebuah ilmu pengetahuan. Dimana matematika merupakan tempat bersandar suatu pengetahuan dalam artian matematika berisi tentang fakta kebenaran, keterampilan dan teori.
b.      Mengatur nilai-nilai moral
Teori yang mengajarkan tentang pembelajaran moral, baik akhlak maupun etika mereka. Yang mana dimaksudkan agar peserta didik mempunyai akhlak dan etika yang baik.
c.       Teori anak
Teori yang menjelaskan bahwa perlu adanya otoritas yang ketat sebagai panduan anak dalam bersikap, agar mereka termotivasi untuk unggul dalam sebuah persaingan dan kompetisi. Teori anak muncul karena hampir seluruh anak telah dipenuhi dengan dosa, kemalasan, kejahatan dan mudah di alihkan dalam permainan. Namun itu tidak akan terjadi apabila anak dikontrol dan disiplin. 
d.      Teori masyarakat
Teori yang mencerminkan kehidupan kelas – kelas sosial masyarakat. Yang mana mencerminkan perbedaan dalam masyarakat dalam bentuk kebajikan dan kemampuan.
e.       Tujuan pendidikan
Variasi dalam pembelajaran yang berdasarkan hubungan sosial siswa, yang bertujuan untuk  pengusaan ketrampilan dasar siswa.


2.      Elemen Sekunder
Elemen sekunder merupakan sebuah penjabaran dari elemen  dan pengaplikasian dalam pembelajarannya. Terdapat beberapa bagian, antara lain :
a.       Tujuan pendidikan matematika
Melakukan pengambilan teknik berhitung secara fungsional, dengan cara penguasaan dasar – dasar ilmu matematika terlebih dahulu dan tidak terbantahkan harus mendahului segalanya.
b.      Teori pengetahuan matematika sekolah
Matematika di ibaratkan sebuah bangunan pengetahuan dengan teknik yang jelas. Terdiri dari fakta – fakta, keterampilan dan konsep yang rumit.
c.       Teori pembelajaran matematika
Yang terpenting dalam teori pembelajaran matematika adalah bekerja, kertas dan pensil, latihan rutin dan belajar hafalan. Semua yang dibutuhkan adalah kerja keras, praktek,dan aplikasi. Persaingan adalah motivator terbaik.
d.      Teori mengajar matematika
Teori mengajar dalam matematika adalah melibatkan disiplin yang ketat, transmisi pengetahuan sebagai aliran fakta, untuk dipelajari dan diterapkan. Mengajar  adalah menggiling keras, dan tidakberusaha untuk mengubahnya menjadi informalitas senang yang bisa menggapai sukses.
e.       Teori penilaian pembelajaran matematika
Teori penilaian pembelajaran matematika bersifat otoriter, yang mana diatur secara hirarki, dalam hal ini guru akan memberikan tes kepada murid untuk memriksa pengetahuan dan ketrampilan matematika dan untuk memastikan bahwa kewajiban sekolah sudah terpenuhi dalam pendidikan moral.
f.       Teori sumber daya untuk pendidikan matematika
Teori sumber daya untuk pendidikan matematika bersifat negatif, yang terpenting adalah kualitas guru bukan perlatan mengajarnya. Namun boleh penggunaan alat seperti kalkulator tapi ada batasan penggunaan.
g.      Teori kemampuan matematika
Menurut pandangan secara pragmatis teknologis, kemmpuan matematika adalah suatu warisan ilmu yang mana membutuhkan pengajaran untuk mewujudkan potensi tersebut melalui guru. Seorang guru yang baik seharusnya dapat mengatasi perbedaan Antara murid yang pandai dalam matemtika maupun yang tidak, jadi guru yang baik dalah guru yang lahir dengan bakat.
h.      Teori keragaman sosial dalam pendidikan matematika

Teori keragaman sosial mencerminkan nilai – nilai dasar dan epitemologi yang mana harus mencerminkan beragam sejarah, budaya, lokasi geografis, dan sumber daya.
06.19 | Category: | 0 komentar
Sejarah Perkembangan Matematika di Cina kuno dan India kuno

1.      Perkembangan Matematika di Cina Kuno
Perkembangan matematika di Cina didorong oleh peradaban Cina yang telah berlangsung selama beribu-ribu tahun. Salah satu hasil perkembangan matematika Cina adalah adanya rod numeral atau bilangan batang. Matematikawan pada saat itu menggunakan batang bamboo kecil untuk berhitung. System bilangan ini dinamakan bilangan Suzhou.




Rod numeral biasanya berasal dari batang bambu. Gading atau besi bentuk vertical dari bilangan tersebut digunakan untuk posisi satuan, ratusan, sepuluh ribu dst. Sedangkan batang horizontal digunakan untuk puluhan, ribuan, ratusan ribu dst. System bilangan ini juga memiliki symbol nol yaitu dengan mengkosongkan kolom. Akan tetapi pada tahun 213 SM kaisar Qin Shi Huang memerintahkan untuk membakar semua buku yang tidak dianggap resmi oleh pemerintah. Hal ini membuat banyak sekali buku tentang matematika Cina kuno habis.
   Pada abad ke-2 M ditemukan tulisan matematika atau buku berisi tentang matematika sisa dari dari pembakaran. Buku ini berjudul Jiuzhang Suanshu yang juga disebut Nine Chapter On The Math Art. Buku ini berisi materi mengenai pengukuran luas segitiga, luas trapezium dan luas lingkaran dengan berbagai rumus. Selain itu juga menjelaskan mengenai pecahan, perse, perbandingan serta akar pangkat dua dan tiga dari suatu bilangan. Terdapat juga soal-soal yang berkaitan dengan materi yang ada.
 Tokoh-tokoh pada perekembangan Cina Kuno:
1.         Zhang Heng
2.         Lui Hui

2.      Perkembangan Matematika di India Kuno
Perkembangan matematika India dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran sungai indus yang disebut peradaban Indus. Penduduk asli India disebut Dravida. Sekitar abad ke-15 SM, bangsa diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Bangsa Arya menyempurnakan Hindu dan Bangsa Sansekerta. Beberapa juga menulis sejarah matematika karena dalam pembangun Altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan Pythagoras.
Sistem bilangan India mengalami beberapa kali perubahan, yaitu :
1.      Angka Brahma
Angka Brahma digunakan pada abad ke-3 hingga 4 M Berikut ini angka Brahma yang digunakan oleh bangsa India.


2.      Angka GuptaMemasuki abad ke-4 sampai abad ke-6 M, angka Brahma dikembangkan menjadi angka Gupta.
       


3.      Angka Nagari atau Devanagari
Pada abad ke-7 M, angka Gupta dikembangkan menjadi angka Nagari atau disebut juga dengan angka Devanagari


Pada awalnya, sistem bilangan India tidak lengkap karena mereka belum mengenal angka nol. Oleh karena itu, orang India ketika ingin menulis bilangan empat ratus delapan maka ditulis tanda khusus diantara angka empat dan angka delapan agar dapat dibedakan dengan penulisan angka empat puluh delapan. Tanda khusus itu diberi nama kha yang artinya kosong atau lubang yang dilambangkan dengan titik atau lingkaran, kemudian menjadi angka yang disebut dengan “nol”. Angka nol muncul pertama kali dalam tulisan India pada tahun 400 M.
Tokoh-tokoh dalam perkembangan matematika di India
1.         Pingala
2.         Shatapatha Brahmana
3.         Aryabhata



23.18 | Category: | 0 komentar
Perkembangan Matematika di Yunani dan Persia

1.      Perkembangan Matematika di Yunani

Cikal bakal berkembangnya ilmu pengetahuan modern seperti saat ini dimulai pada periode Yunani kuno. Yang paling menonjol dalam perkembangan ilmu pada era ini adalah filsafat, yang kini menjadi induk dari segala ilmu pengetahuan. Zaman Yunani kuno dipandang sebagai zaman keemasan filsafat, karena pada masa ini orang memiliki kebebasan mengungkapkan ide-ide atau pendapatnya. Bangsa Yunani juga tidak dapat menerima pengalaman yang didasarkan pada sikap menerima begitu saja, melainkan menumbuhkan sikap yang senang menyelidiki sesuatu secara kritis. Sikap kritis inilah yang menjadikan bangsa Yunani tampil sebagai ahli pikir-ahli pikir terkenal sepanjang masa
Menurut para sejarawan, perkembangan matematika Yunani dibagi atas dua periode, yaitu periode klasik dan periode helenistik.Perkembangan matematika di Yunani pada periode klasik berlangsung sekitar abad ke-6 SM di kota Athena, yang berhasil menghalau serangan kekaisaran Persia. Saat terjadi perang Peloponesia kekuasaan Athena berakhir karena berhasil ditaklukkan bangsa Sparta. Namun hal ini bukan berarti perkembangan dan kajian ilmu pengetahuan juga berakhir. Beberapa penemuan penting justru terjadi pada periode ini salah satu penemuan dalam bidang matematika.
Pada periode ini, matematika berubah dari fungsi praktis menjadi struktur yang koheren pengetahuan deduktif. Perubahan fokus dari pemecahan masalah praktis ke pengetahuan tentang kebenaran matematis umum dan perkembangan objek teori mengubah matematika ke dalam suatu disiplin ilmu. Orang Yunani menunjukkan kepedulian terhadap struktur logis matematika.
Peradaban Helenistik bermula pada abad ke-5 SM, dibawah kepemimpinan Iskandar Agung. Ia berhasil menaklukkan wilayah pesisir Laut Tengah bagian Timur, Mesir, Mesopotamia, dataran tinggi Iran, Asia Tengah dan beberapa bagian dari India yang menjadi awal dari penyebaran bahasa dan budaya Yunani keseberang lautan sehingga matematika Yunani berpadu dengan matematika Mesir dan matematika Babilonia sehingga membangkitkan matematika pada periode Helenistik. Bahasa Yunani menjadi bahasa para sarjana di dunia Helenistik. Kata “matematika” sendiri berasal dari kata mathema, bahasa Yunani kuno yang berarti pelajaran tentang instruksi.
Pada periode ini pusat pengkajian ilmu pengetahuan terpenting ada di Iskandariyah, Mesir. Yang menarik banyak sarjana dari seluruh penjuru Helenistik, tidak hanya berasal dari Yunani dan Mesir, tetapi juga dari Yahudi, Persia, Fenesia dan bahkan juga India untuk turut serta mengkaji ilmu pengetahuan.
Yunani mempunyai dua sistem bilangan, yaitu sistem attic dan sistem alphabetic. Sistem attic muncul sekitar tahun 6 SM. Sistem attic juga sering dikenal dengan sistem acrophonic. Acrophonic maksudnya bahwa simbol bilangan tersebut berasal dari huruf pertama nama bilangan tersebut. Sistem attic mempunyai enam simbol bilangan untuk angka 1, 5, 10, 100, 1000 dan 10000. Berikut ini simbol yang digunakan dalam penulisan bilangan sistem attic atau sistem acrophonic.




Tokoh Sejarah Perkembangan Matematika Zaman Yunani Kuno
Selain sistem bilangan, peran peradaban Yunani dalam perkembangan ilmu matematika juga didasarkan pada beberapa warisan permulaan matematika Yunani yang dibangkitkan oleh Thales (dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika yaitu geometri) dan Pythagoras ( penemu Teorema Pythagoras).


2.      Perkembangan Matematika di Persia
Suku bangsa Persia merupakan keturunan bangsa Arya yang berasal dari Asia Tengah ke Iran pada abad ke-2 SM. Bangsa Arya kemudian terpecah menjadi dua yaitu bangsa Persia dan bangsa Media. Pada abad-abad sebelumnya, sebelum Islam datang kekaisaran Persia telah  memperoleh kemajuan dalam ilmu matematika yang diilhami dari pengetahuan matematika bangsa Banilonia dan India. Raja-raja Persia sangat mendukung perkembangan ilmu pengetahuan, mereka memberikan fasilitas bagi asimilasi dan adaptasi ilmu-ilmu dari Babilonia dan India, terutama matematika. Raja jmemerintah orang-orang terpelajar untuk menimba ilmu ke India dan Yunani yang bertujuan untuk mendapatkan karya-karya ilmiah untuk di terjemahkan ke dalam bahasa Pahlavi. Bangsa Persia juga melestarikan tradisi keilmuan yang telah berkembang di peradaban-peradaban lain lalu mereka menyempurnakan, menambah, dan menyebarluaskan kepada para pendidik di Eropa hingga islam datang. Kemajuan pendidikan yang dicapai oleh Persia juga mendapat pengaruh dari orang-orang Nestorian, terutama penerjemahan dalam bahasa Pahlavi.
Cendekiawan muslim yang mewarnai khazanah keilmuan dunia terutama di bidang matematikasalahsatunyaberasaldari Persia. Pada tahun 820-an matematikawan Persia bernama Muhammad Bin Musa Al-Khawarismi menulis buku AlJabr Wa’lMuqobalah yang memperkenalkan istilah “aljabar”. Aljabar dapat disebut sebagai nadi matematika. Selain aljabar, beberapa cabang ilmu matematika yang diperkenalkan oleh Al Khawarizmi seperti Geometri dan Aritmatika. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Bagi bangsa Barat, ilmu matematika lebih banyak dipengaruhi oleh karya Al Khawarizmi dibandingkan karya para penulis pada abad pertengahan.
Tokoh-tokoh dalam matematika di Persia :
1.    Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khawarizmi (800-847 M).
2.    Al-biruni, Abu Rayhan Muhammad Ibn Ahmad (973-1048 M).
3.    Umar Khayam
4.    Tsabit bin Qurrah

             



22.54 | Category: | 0 komentar

Perkembangan Matematika pada Zaman Kejayaan Islam
Perkembangan Matematika pada Zaman Kejayaan Islam
               
Kejayaan islam terjadi pada tahun sekitar 750 – 1258 M, dimana banyak sekali perkembangan teknologi, kebudayaan dan pengetahuan-pengetahuan lainnya. Seperti halnya dengan perkembangan matematika pada zaman itu, lebih tepatnya dimulai pada saat pemerintahan Khalifah Al-Manshur (712-775 M). Beliau menerjemahkan karya-karya Yunani ke dalam bahasa Arab kemudian dilanjutkan oleh Khalifah Harun ar-Rasyid (786-809 M) dan putranya Khalifah Al-Ma’mun (803-833 M), kemudian Harun ar-Rasyid dan al-Ma’mun mendirikan perpustakaan di Baghdad yang bernama Bayt al-Hikmah dan menjadi perpustakaan terbesar didunia. Didalam perpustakaan tersebut berisi ribuan buku ilmu pengetahuan. Setelah berdirinya perpustakaan tersebut banyak bermunculan ilmuan-ilmuan muslim. Mereka mengkaji buku-buku lalu melakukan penelitian dan analisis kemudian dibukukan kembali dan disimpan di Bayt al-Hikmah.Dengan seiring berjalannya waktu, Bayt al-Hikmah tidak hanya menjadi perpustakaan tetapi juga menjadi tempat berdiskusi, bertukar pikiran dan berdebat masalah keilmuan.
            Bukan hanya dengan menerjemahkan karya-karya Yunani dan mendirikan perpustakaan terbesar. Penyebab kemajuan perkembangan tersebut karena ilmuan islam telah menjaga dan melindungi karya klasik matematika yunani yang sangat berguna dan dunia berhutan besar karenanya. Ilmuan islam dianggap memiliki pengaruh besar dalam perkembangan di Eropa. Kemudian pengaruh orang Yunani juga menjadi penyebab kemajuan. Pada saat itu terdapat doktrin gereja yang dianut Kristen ortodoks yang tidak suka terhadap orang yang berbebda pendapat. Sehingga membuat ilmuan-ilmuan yunani merasa terkucilkan dan dipaksa pindah dari Negara tersebut. Kemudian ilmuan tersebut tersebar di Arab dan Persia dengan membawa warisan ilmu pengethauan tentang matematika, astronomi, teknologi dan filsafat. Adanya teknologi pembuatan kertas yang dipelopori oleh Cina juga mengiringi kemajuan matematika. Akibatnya, para ilmuan matematika dapat membukukan pemikiran dan penemuannya denga baik.
            Setlah beberapa abad matematika dinegara muslim mengalami kemunduran, tepatnya pada abad XI. Penyebab kemundurannya adalah perpustakaan Kordova yang terdapat buku-buku hasil peninggalan ilmuan muslim yang belum diperbanyak seluruhnya habis terbakar. Peristiwa tersebut menjadi pukulan yang mendalam bagi orang muslim. Kemudian penyebab kemunduran lainnya karena Negara tidak sanggup memberikan fasilitas terhadap ilmuan yang akan melakukan riset yang dapat membantu perkembangan matematika. Itu semua dikarenakan akibat dari kemiskinan yang melanda timur tengah setelah umat kristiani menyerang umat islam. Pada saat islam mengalami kemunduran justru di Eropa mengalami kejayaan setelah adanya Renaissance. Renaissance disebut The Dark Ages ( mengalami kemerosotan kegiatan intelektual dan ilmu pengetahuan). Mereka bersatu dan bertekad untuk membuat pembaharuan yang menginginkan kebebasan.
            Pada abad ke-12, islam mulai mengalami penurunan hal ini juga berakibat pada perkembangan matematika yang semakin surut. Banyak negara-negara islam yang direbut oleh umat kristiani, lebih tepatnya oleh bangsa barat yaitu Eropa. Ilmu pengetahuan dan berkembangnya matematika akhirnya diserap oleh masyarakat Eropa yang bermula pada direbutnya Toledo oleh Raja Alfonso VI, berakibat hilangnya pusat sekolah tinggi dan ilmu pengetahuan. Kemudian Cordoba yang juga sebagai pusat kegiatan intelektual jatuh ke tangan Raja Alfonso VII. Kehilangan kota-kota besar islam dibarat lainnya terus berlanjut. Sehingga umat islam tanah airnya dan semua warisannya. Sementara di dunia timur, Baghdad sebagai pusat peradaban islam juga mengalami kehancuran akibat serangan dari tentar Mongol. Tentanra Mongol tidak hanya ingin menguasai peradaban tetapi ingin menghancurkan warisan intelektual islam. Usaha yang dilakukan yaitu dengan menghancurkan tempat-tempat pendidikan dan pembantain guru dan ilmuan matematika. Kehidupan Masyarakat begitu terganggu dan perekembangan peradabannya. Bukan hanya di Baghdad, umat muslim Asia juga merasakan apa yang terjadi di Baghdad yang juga terjadi perang salib. Dimana militer Kristen menjadikan salib sebagai symbol yang menunjukkan bahwa perang ini suci dan membebaskan Yerusalem dari orang islam. Seperti yang dilakukan tentara mongol tentara salib juga menghancurkan kota-kota muslim. Yang dilakukan tentara mongol dan tentara salib merupakan faktor internal yaitu perekembangan ilmu pengetahuan dan matematika setelah pemerintah khalifah al-Ma’mun tidak dilanjutkan oleh khalifah-khalifah selanjutnya.
            Berikut adalah ilmuan-ilmuan islam dalam bidang matematika:
  1. Al-khawarizmi
  2. Abu Wafa
  3. Ibnu Abu Ubaida
  4. Maslama al-mujriti
  5. Umar Khayyam.
  6. Al-kharki.

22.21 | Category: | 0 komentar
Perkembangan Matematika di Babilonia dan Mesir

1.        Perkembangan Matematika di Babilonia        

Babilonia adalah wilayah budaya kuno di pusat-selatan Mesopotamia (Sekarang Irak), dengan Babel sebagai ibukotanya. Sejarah peradaban dunia mencatat, bahwa bangsa Babilonia memberikan peranan yang besar dalam berbagai bidang. Dalam bidang ilmu pengetahuan, bangsa Babilonia telah mencapai kemajuan, salah satunya dalam bidang matematika. Bangsa Babilonia dianggap sebagai bangsa yang memiliki pengetahuan matematika tertinggi. Sehingga perkembangan matematika di Mesopotamia lebih dikenal dengan “Matematika Babilonia”.
Peradaban bangsa Babilonia di Mesopotamia menggantikan peradaban bangsa Sumeria dan Akkadia. Dalam bentuk bilangan yang digunakan, bangsa Babilonia mewarisi ide dari bangsa Sumeria, yaitu menggunakan sistem numerasi sexadesimal yang dicampur dengan basis 10 dan sudah mengenal nilai tempat. Basis 10 digunakan karena bilangan 1 sampai 59 dibentuk dari simbol “satuan” dan simbol “puluhan” yang ditempatkan menjadi satu kesatuan. Sistem bilangan ini mulai digunakan sekitar tahun 2000 SM. Namun kelemahan sistem bilangan Babilonia belum mengenal lambang nol. Baru beberapa abad kemudian, kira-kira pada tahun 200 SM, bangsa Babilonia telah melambangkan nol yang ditandai dengan spasi. Berikut ini adalah 59 simbol bilangan bangsa Babilonia.

Ditemukan juga sebuah lempengan kurang lebih ada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak tahun 1850-an. Lempengan tersebut berisi tentang ilmu-ilmu matematika dan juga ditemukannya tulisan Plimpton dari Mesopotamia yang terdari 4 kolom 15 baris yang berisi triple phytagoras. Berdasarkan penemuan beberapa naskah matematika di Babilonia tersebut, selanjutnya menginspirasi ilmuwan muslim untuk mengembangkan matematika selanjutnya. Seperti Tsabit bin Qurrah, yang dikenal sebagai ahli geometri terbesar pada masa itu. Tsabit juga menerjemahkan karya orisinil Archimedes.

2.      Perkembangan Matematika di Mesir
Peradaban bangsa Mesir sangat bergantung pada kesuburan sungai Nil. Bangsa Mesir telah menetap di lembah Nil dikarenakan melimpahnya air di sungai ini dan karena mereka bisa mengolah tanah dengan persediaanair yang telah diberikan oleh sungai yang tidak tergantung kepada musim hujan.
Dari peradaban di sekitar sungai Nil inilah salah satu cabang matematika lahir. Pada waktu para pendeta Mesir melakukan pengukuran terhadap pasang surutnya sungai Nil dan meramalkan timbulnya banjir. Melalui pengamatan inilah ahli matematika mulai mengembangkan geometri. Bangsa Mesir kuno telah mengenal tulisan dan sistem bilangan. Biasanya tulisan ini ditemukan pada sebuah batu ini dan dikenal dengan sistem hieroglyph dan hieretic. Penulisan sistem hieroglyph dapat dimulai dari kiri ke kanan, kanan ke kiri, atau dari atas ke bawah maupun sebaliknya.
 
 




Ditemukannya sistem bilangan di Mesir kuno, didasarkan padapenemuan naskah matematika di Mesir oleh para ilmuwan. Mereka mengatakan bahwa penemuan pertama naskah matematika yang dimiliki orang Mesir kuno berupa papyrus, yaitu sebuah alat tulis sederhana menyerupai kertas.

22.17 | Category: | 0 komentar
ALIRAN KONTRUKTIVISME DAN ALIRAN FORMALISME

1. Kontruktivisme
            Kontruktivisme berasal dari kontruktiv dan isme. Kontruktiv yang berarti bersifat membina, membangun, dan memperbaiki, sedangkan isme adalah aliran. Jadi, kotruktivisme adalah teori pengetahuan yang bersifat membangun subjek diterima secara aktif dan dibangun oleh pemahaman subjek. Maksudnya disini adalah teori pengetahuan tersebut digali sendiri oleh subjek dari pemahaman subjek setelah mencari sumber-sumber pengetahuan sehingga memungkinkan subjek aktif dalam pembelajaran.
            Saat ini yang mengikuti atau menekan kontruktivisme yaitu Kurikulum 2013. Kurikulum 2013 ini mendidik dan mengajarkan siswa agar lebih berfikir kritis atas pengetahuan yang didapat, mengajarkan siswa menjadi aktif dalam pembelajaran.
            Kontruktivisme yang dikaitkan dengan matematika adalah kontruktivisme sosial. Kontruktivisme sosial yaitu mengacu dalam kenyataan bahwa manusia , peraturan dan kesepakatan merupakan peran kunci dalam mengembangkan dan membenarkan kebenaran matematika.
            Implikasi kontruktivisme dalam pendidikan matematika, yaitu pemandangan kontruktivisme sosial dalam matematika memerlukan pendekatan khusus terhadap pendidikannya, dengan mengkombinasikan dengan seperangkat nilai-nilai dan prinsip-prinsip pendidikan.
Implikasi dari kontruktivisme, bisa dijabarkan menjadi :
  1. Pemamparan (exposition)
  2. Discussion (diskusi)
  3. Partical Work
  4. Consudation (pemantapan)
  5. Problem Solving
  6. Invastigasi
2. Formalisme

            Suatu aliran yang dikembangkan melalui suatu sistem aksioma yaitu sistem kesepakatan yang disepakati oleh para ahli. Seperti halnya matematika, bagi kaum formalis matematika itu sesungguhnya dikembangkan melalui suatu sistem aksioma. Sifat alami dari matematika itu adalah sistem lambang-lambang yang formal. Mereka percaya bahwa objek-objek matematika itu tidak ada hingga diciptakan oleh manusia melalui sistem aksioma. Semua telah dibuktikan bahwa dengan sistem aksioma, matematika itu konsisten.
21.51 | Category: | 0 komentar